Question

如圖所示，AC、BD是一邊長(zhǎng)為d的正方形ABCD的兩條對(duì)角線．空間存在一與正方形所在平面平行的未知靜電場(chǎng)．現(xiàn)有一帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷，先從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能減少了ε；又從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能增加了ε則下列關(guān)于該未知靜電場(chǎng)的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是
（　�。�

• A、若為位于D點(diǎn)的正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為 

  kq

  2d2

• B、若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于AC并由D指向B，場(chǎng)強(qiáng)大小為  

  2 ε

  qd

• C、A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
• D、若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并設(shè)D點(diǎn)電勢(shì)為零，則B點(diǎn)電勢(shì)為-

  2ε

  qd

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式求解B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小，Q是場(chǎng)源電荷．
由題，電荷+q從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能減少了?，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能增加了?，說(shuō)明電荷在AC兩點(diǎn)電勢(shì)能相等，兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，AC連線為一條等勢(shì)線，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直及電勢(shì)能的變化情況確定場(chǎng)強(qiáng)方向，由U=Ed求解場(chǎng)強(qiáng)大�。�根據(jù)電勢(shì)能改變△E_P=qU，q是試探電荷．求解B兩點(diǎn)電勢(shì)．

解答：解：A、該電場(chǎng)若為位于D點(diǎn)的電荷量為Q的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，則B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=k

Q

r2

=k

Q

( 2 d)2

=

kQ

2d2

．故A錯(cuò)誤．
    B、C、由分析可知，AC兩點(diǎn)電勢(shì)相等，連線AC為一條等勢(shì)線，而且A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)．根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，并且由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處可知，若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于AC并由D指向B．電荷+q從A到B過(guò)程，由△EP=?=qE?

2

2

d，得到電場(chǎng)強(qiáng)度E_電=

2 ε

qd

．故BC正確．
   D、若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并設(shè)D點(diǎn)電勢(shì)為零，則B點(diǎn)電勢(shì)為φ_B=-E _電?

2

d=-

2ε

q

．故D錯(cuò)誤．
本題要求選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng)，故選：AD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要搞清場(chǎng)強(qiáng)公式E=k

Q

r2

和電勢(shì)差U=

△EP

q

中電荷的意義，E=k

Q

r2

中Q是場(chǎng)源電荷U=

△EP

q

中q是試探電荷．