Question

某同學(xué)設(shè)計(jì)圖甲所示實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證物塊A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．物塊B裝有一寬度很小的擋光片，測(cè)得擋光片寬度為d，A和B（含擋光片）的質(zhì)量分別為m₁和m₂．系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)擋光片通過(guò)光電門(mén)（固定光電門(mén)的裝置未畫(huà)出）時(shí)，可通過(guò)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)記錄擋光時(shí)間△t．改變擋光片到光電門(mén)的距離h，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，采集多組數(shù)據(jù)（A未碰到滑輪）．

（1）若某次記錄的擋光時(shí)間為△t₁則擋光片到達(dá)光電門(mén)處時(shí)B的速度大小為

d

△t

．
（2）該同學(xué)設(shè)想：若根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)能得到圖乙所示的直線，就能說(shuō)明物塊A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，按照這個(gè)設(shè)想，圖線的縱坐標(biāo)可以是

1

△t2

（選填“△t”、“△t²”、“

1

△t

”或“

1

△t2

”），若得到該圖線的斜率為k，則可計(jì)算重力加速度的大小為

kd2(m2+m1)

2(m2-m1)

（用k、d、m₁和m₂表示）
（3）在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量△E_K小于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p，指出產(chǎn)生這個(gè)系統(tǒng)誤差除空氣阻力外的兩個(gè)原因：

繩和滑輪有摩擦

；

繩有一定的質(zhì)量

．

Answer 1

分析：（1）B經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度可近似認(rèn)為是B經(jīng)過(guò)光電門(mén)的平均速度．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，得出圖象若為直線，則可很容易的判斷兩個(gè)物理量之間的關(guān)系；根據(jù)圖象的物理意義求出圖象的斜率大小，再得出物體的重力加速度大小．
（3）繩和滑輪有摩擦，繩有一定的質(zhì)量都會(huì)使得實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量△E_K小于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p．

解答：解：（1）B經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度可近似認(rèn)為是B經(jīng)過(guò)光電門(mén)的平均速度
擋光片到達(dá)光電門(mén)處時(shí)B的速度大小為v=

d

△t

，
（2）m₁、m₂組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，
動(dòng)能的增加量△E_k=

1

2

（m₁+m₂）v²=

1

2

（m₁+m₂）(

d

△t

)2
重力勢(shì)能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gh
因此只要比較二者是否相等，即可驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．
即

1

2

（m₁+m₂）(

d

△t

)2=（m₂-m₁）gh
所以按照這個(gè)設(shè)想，圖線的縱坐標(biāo)可以是

1

△t2

，即

1

△t2

=

2(m2-m1)g

(m1+m2)d2

h
k=

2(m2-m1)g

(m1+m2)d2

所以重力加速度的大小g為

kd2(m2+m1)

2(m2-m1)

．
（3）在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量△E_K小于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p，指出產(chǎn)生這個(gè)系統(tǒng)誤差除空氣阻力外的兩個(gè)原因：繩和滑輪有摩擦，繩有一定的質(zhì)量．
故答案為：（1）

d

△t

（2）

1

△t2

，

kd2(m2+m1)

2(m2-m1)

（3）繩和滑輪有摩擦，繩有一定的質(zhì)量

點(diǎn)評(píng)：本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．