Question

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），它們之間存在大小恒定的引力F．已知甲球質(zhì)量為3m，乙球質(zhì)量為m．A、B為光滑水平面上的兩點(diǎn)，距離為L(zhǎng)．某時(shí)刻甲球以向左的速度v₀經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，同時(shí)乙球以向右的速度v₀經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，求：

（1）甲球加速度的大��；
（2）當(dāng)兩球相距最遠(yuǎn)時(shí)，甲球速度的大��；
（3）甲、乙兩球的最大距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求解甲球加速度的大�。�
（2）當(dāng)兩球相距最遠(yuǎn)時(shí)，速度相同，對(duì)于兩球組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解；
（3）分別對(duì)甲球和乙球，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)求出時(shí)間和兩球通過(guò)的位移大小，再根據(jù)幾何關(guān)系求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知，甲球的加速度  a=

F

3m

（2）當(dāng)兩球間距離達(dá)到最大時(shí)，兩球的速度相同，設(shè)此速度為v．取甲、乙兩球?yàn)橄到y(tǒng)，系統(tǒng)合外力為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒．取水平向左為正方向，則有 3mv₀-mv₀=（3m+m）v
所以 v=

v0

2

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩球間距離達(dá)到最大，則有 t=

v-v0

-a

=

3mv0

2F

在這段時(shí)間中，甲球向左運(yùn)動(dòng)的距離 x甲=

v0+v

2

t=

9m v 2 0

8F

乙球向右運(yùn)動(dòng)的距離 x乙=

v0-v

2

t=

3m v 2 0

8F

所以兩球的最大距離 dm=x甲+x乙+L=

3m v 2 0

2F

+L
答：（1）甲球加速度的大小為

F

3m

；（2）當(dāng)兩球相距最遠(yuǎn)時(shí)，甲球速度的大小為

v0

2

；（3）甲、乙兩球的最大距離為

3m v 2 0

2F

+L．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是抓住兩球的相互作用力是恒力，兩球都做勻變速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的，并能知道兩球速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)．