Question

如圖3-8-10所示，固定在水平地面上的斜面傾角為θ,斜面上放一個(gè)帶有支架的木塊，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,如果木塊可以沿斜面加速下滑，則這一過(guò)程中，懸掛在支架上的小球懸線和豎直方向的夾角為多大時(shí)，小球可以相對(duì)于支架靜止？

圖3-8-10

Answer 1

解析：視小球、木塊為一整體，由于小球與木塊具有相同的加速度a，則由牛頓第二定律可得

    a=gsinθ-μgcosθ                                                        ①

    設(shè)懸線與豎直方向夾角為α,隔離小球?qū)π∏蜻M(jìn)行受力分析如圖所示，建立如圖圖3-8-11所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向，將沿斜面向下的加速度a分解成水平方向和豎直方向.則有

    a_x=acosθ,a_y=asinθ                                                       ②

    由牛頓第二定律可以列方程：

    沿x軸方向：F_Tsinα=ma_x=macosθ                                         ③

    沿y軸方向：mg-F_Tcosα=mα_y=masinα                                     ④

    由③④消去F_T得  tanα=,                                       ⑤

    將①代入⑤得  α=arctan.

      圖3-8-11

答案：arctan