Question

如圖3-8-1所示，質(zhì)量m=2 kg的小物體P，在方向沿斜面向上，大小F=24 N的拉力作用下，從斜面上的A點(diǎn)由靜止起沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,斜面的傾角為θ=37°,開始運(yùn)動(dòng)后5 s末，撤去力F，再過(guò)5 s,物體P到A點(diǎn)的距離是多少？（g取10 m/s²,sin37°=0.6）

  圖3-8-1

Answer 1

解析：物體P在外力F作用下沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去外力F后，物體P沿斜面繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為零.若重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，則P將沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，對(duì)以上三個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出判斷，即可求出位移.

    第一階段：設(shè)開始5 s物體沿斜面向上的加速度為a₁，滑行位移為s₁，5 s末的速度為v₁，

    則由牛頓第二定律可得

    F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁,

    所以 a₁=(F-mgsinθ-μmgcosθ)/m

    = m/s²

    =2 m/s².

    s₁=a₁t²=×2×5² m=25 m,

    v₁=a₁t=2 m/s=10 m/s.

    第二階段：設(shè)撤去力F后物體做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，則由牛頓第二定律可得

a₂=-gsinθ-μgcosθ=-10×0.6 m/s²-0.5×10×0.8 m/s²=-10 m/s²,

    物體上滑位移s₂== m=5 m,

    上滑時(shí)間 t== s=1 s.

    第三階段：由于mgsinθ＞μmgcosθ,因此物體不會(huì)停在最高點(diǎn)，將沿斜面向下滑行.設(shè)此階段的加速度為a₃,則

    a₃=gsinθ-μgcosθ=10×0.6 m/s²-0.5×10×0.8 m/s²=2 m/s²,

    物體下滑的時(shí)間  t₃=5 s-t₂=4 s

    下滑的距離為s₃=a₃t₃²=×2×4² m=16 m,

    故物體P沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的總位移為

    s=s₁+s₂-s₃=25 m+5 m-16 m=14 m,即撤去力F，再過(guò)5 s,P到 A的距離為14 m.

答案：14 m