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        1. 已知函數(shù)f(x)=ax-1-lnx(a∈R).

          (1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);

          (2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,對∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;

          (3)當0<x<y<e2xe時,試比較的大小.

           [解析] (1)f ′(x)=a,當a≤0時,f ′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,

          f(x)在(0,+∞)上沒有極值點;

          a>0時,由f ′(x)≤0得0<x

          f ′(x)≥0得x,

          f(x)在(0,]上單調(diào)遞減,在[,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)在x處有極小值.

          ∴當a≤0時f(x)在(0,+∞)上沒有極值點,

          a>0時,f(x)在(0,+∞)上有一個極值點.

          (2)∵函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,∴a=1,

          f(x)≥bx-2⇔1+b,

          g(x)=1+,則g′(x)=-,由g′(x)≥0得xe2,

          g′(x)≤0得0<xe2,因此可得g(x)在(0,e2]上單調(diào)遞減,在[e2,+∞)上單調(diào)遞增,

          g(x)ming(e2)=1-,即b≤1-.

          (3)令h(x)=g(x)-1,

          由(2)可知g(x)在(0,e2)上單調(diào)遞減,則h(x)在(0,e2)上單調(diào)遞減

          ∴當0<x<y<e2時,h(x)>h(y),即>.

          當0<x<e時,1-lnx>0,∴>,

          e<x<e2時,1-lnx<0,∴<.

          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且方程f(x)-x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;

          (2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .

           

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          (本小題滿分l2分)

          已知函數(shù)f(x)=a

           

          (1)求證:函數(shù)yf(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);

           

          (2)f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

           

           

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          ( (本小題滿分13分)

          已知函數(shù)f(x)=(a-1)xaln(x-2),(a<1).

          (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

          (2)設(shè)a<0時,對任意x1、x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范圍.

           

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               (1)求函數(shù)的定義域   (2)討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

           

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