Question

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝a－，

設(shè)0<x₁<x₂，則x₁x₂>0，x₂－x₁>0.

f(x₁)－f(x₂)＝(a－)－(a－)＝－

＝<0.∴f(x₁)<f(x₂)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)由題意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，

設(shè)h(x)＝2x＋，則a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．

可證h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．故a≤h(1)，即a≤3，

∴a的取值范圍為(－∞，3]．

 

【解析】略