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          設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離
          


          為坐標(biāo)原點(diǎn)。   
          


          （I）求橢圓的方程；
          


          （II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直
          


          線的距離為定值，并求弦長度的最小值
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）橢圓C的方程為
          


          （II）弦AB的長度的最小值是
          


          【解析】．解：（I）由
          


          由右焦點(diǎn)到直線的距離為
          


          得：      
解得
          


          所以橢圓C的方程為                        …………4分
          


             （II）設(shè)，K^S*5U
          


          直線AB的方程為
          


          與橢圓聯(lián)立消去y得
          


          


          


          即 

          


          整理得   
所以O(shè)到直線AB的距離
          


                                     …………8分
          


          ，  當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號(hào)。
          


          由
          


          


          即弦AB的長度的最小值是                        …………13分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(文科)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，
          

          左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝2．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(理科)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝1．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，()試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上.

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為．過右焦點(diǎn)且與軸垂直的
            
          直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
            
          (Ⅰ) 求橢圓的方程；
            
          (Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，
            
          （）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓上. 
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為．過右焦點(diǎn)且與軸垂直的
            
          直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
            
          (Ⅰ) 求橢圓的方程；
            
          (Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，
            
          （）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓上. 
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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