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          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，
          

          左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝2．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點B關(guān)于直線l的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　解：(Ⅰ)∵軸，∴，由橢圓的定義得：，　　　　　　　2分
          

          　　∵，∴，　　　　　　　　　　　　　4分
          

          　　又e＝得　　∴，　　　　　　　　　　6分
          

          　　∴，
          

          　　∴所求橢圓C的方程為．　　　　　　　　　　　　　　　8分;
          

          　　(Ⅱ)設(shè)滿足條件的直線存在，由(Ⅰ)知點B為(0，)設(shè)點B關(guān)于直線的對稱點為，則由軸對稱的性質(zhì)可得：，
          

          　　解得：，　　　　　　　　　　　　11分
          

          　　∵點在橢圓上，∴，整理得解得或
          

          　　∴直線的方程為或　　　　　　　　　　　　13分
          

          　　經(jīng)檢驗和都符合題設(shè)
          

          　　∴滿足條件的直線存在，其方程為或．　　　　　　　14分
          

          　　(其它解法請參照給分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•杭州二模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓x2+y2=1．已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為y=kx+m（k＞0），記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
          （1）若3k=
          2ac
          a2+c2-b2
          ，求cos2
          A+C
          2
          +sin2B          的值；
          （2）若k=2，記∠xOA=α(0＜α＜
          π
          2
          )，∠xOB=β(π＜β＜
          3π
          2
          )，求sin(α+β)          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為e=
          		15
          4
          ，左頂點A（-4，0），圓O'：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓．
          （Ⅰ） 求橢圓G的方程；
          （Ⅱ）求圓O'的半徑r；
          （Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•石景山區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(
          π
          6
          ，
          π
          2
          )          ．將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
          π
          3
          ，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
          （Ⅰ）若x1=
          1
          3
          ，求x2；
          （Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=2S2，求角α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(
          π
          3
          ，
          π
          2
          )          ．將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
          π
          6
          ，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
          （Ⅰ）若x1=
          1
          4
          ，求x2； 
          （Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=S2，求角α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
          		3
          x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
          AP
          =2
          PB
          ，則直線l的斜率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案