已知點

,

、

、

是平面直角坐標系上的三點,且

、

、

成等差數(shù)列,公差為

,

.
(1)若

坐標為

,

,點

在直線

上時,求點

的坐標;
(2)已知圓

的方程是


,過點

的直線交圓于

兩點,

是圓

上另外一點,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)若

、

、

都在拋物線

上,點

的橫坐標為

,求證:線段

的垂直平分線與

軸的交點為一定點,并求該定點的坐標.
試題分析:解(1)

,所以

,設(shè)

則

,消去

,得

,…(2分)
解得

,

,所以

的坐標為

或
(2)由題意可知點

到圓心的距離為

…(6分)
(。┊

時,點

在圓上或圓外,

,
又已知

,

,所以

或
(ⅱ)當

時,點

在圓內(nèi), 所以

,
又已知

,

,即

或

結(jié)論:當

時,

或

;當

時,

或

(3)因為拋物線方程為

,所以

是它的焦點坐標,點

的橫坐標為

,即
設(shè)

,

,則

,

,

,
所以
直線

的斜率

,則線段

的垂直平分線

的斜率

則線段

的垂直平分線

的方程為

直線

與

軸的交點為定點
點評:解決的關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系,以及拋物線的幾何性質(zhì)來求解斜率和中垂線方程,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
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在等差數(shù)列

中,
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和為

,常數(shù)

,且

對一切正整數(shù)

都成立。
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)

,

,求證:

<4
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某市去年11份曾發(fā)生流感,據(jù)統(tǒng)計,11月1日該市新的流感病毒感染者有20人,此后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人,到11月30日止,該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人,問11月幾日,該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).
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科目:高中數(shù)學
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題型:單選題
數(shù)列

的首項為3,

為等差數(shù)列且

,若

,則

( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在8×8棋盤的64個方格中,共有由整數(shù)個小方格組成的大小或位置不同的正方形的個數(shù)為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

中,當

時,它的前10項和

=
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列

前10項的和等于前5項的和,若

,則

________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{

}的前

項和為

(1)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{

}的前

項和為

,求

。
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