Question

已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求證： <4

Answer 1

（1）若時，，若，則
（2），時，，設(shè)，結(jié)合錯位相減法來得到比較。

試題分析：（Ⅰ）取n=1得，
若則當(dāng)n》2時，，
若則，所以n》2時，由，相減得
，所以數(shù)列是等比數(shù)列，于是
，
綜上可知：若時，，若，則
（Ⅱ），時，，設(shè)即

所以，2<4
點評：主要是考查了數(shù)列的通項公式求解和錯位相減法求和的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題。