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          袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球，且黑球和白球的個數(shù)比為４:３,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時(shí)即終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù).
          （1）求袋中原有白球、黑球的個數(shù)；
          （2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）袋中原有3個白球和4個黑球；（2）分布列詳見解析，.

          試題分析：本題主要考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，設(shè)出袋中白球和黑球個數(shù)，由于從中任取2個都是白球，則可列出，利用組合數(shù)的計(jì)算，計(jì)算出n的值，從而得到白球和黑球個數(shù)；第二問，利用第一問的結(jié)論，利用不放回抽樣，計(jì)算出每一種情況的概率，列出分布列，利用計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.
          （1）依題意設(shè)袋中原有個白球,則有個黑球.
          由題意知， 4分
          即，解得，
          即袋中原有3個白球和4個黑球. 5分
          （2）依題意，的取值是.
          ，即第1次取到白球，
          ，即第2次取到白球
          同理可得，
          10分
          分布列為

          		1
          		2
          		3
          		4
          		5






           
                      12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
          所用時(shí)間（分鐘）
          		10～20
          		20～30
          		30～40
          		40～50
          		50～60
          選擇L1的人數(shù)
          		6
          		12
          		18
          		12
          		12
          選擇L2的人數(shù)
          		0
          		4
          		16
          		16
          		4

          （1）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能         趕到火車站的概率；
          （2）分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；
          （3）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的 路徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．
          （1）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計(jì)得分為X，若X≤3的概率為，求；
          （2）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某籃球決賽在廣東隊(duì)與山東隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制，即若有一隊(duì)先勝4場，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元，則組織者在此次決賽中要獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．
          （1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；
          （2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          [2013·北京海淀模擬]已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某學(xué)校一位教師要去某地參加全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.
          （1）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；
          （2）他不乘輪船去的概率；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若事件A和B是相互獨(dú)立事件,且P（A·B）＝0.48,P（A·B）＝0.08,P（A）＞P（B）,則P（A）的值為（   ）
          A.0.5       B.0.6          C.0.8       D.0.9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是________．(填序號)
          ①將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)記為X；
          ②從7男3女共10個學(xué)生干部中選出5個優(yōu)秀學(xué)生干部，女生的人數(shù)記為X；
          ③某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對目標(biāo)射擊1次，記命中的次數(shù)為X；
          ④盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1個球且不放回，X是第一次摸出黑球的次數(shù)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案