Question

【題目】某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示拋物線的一段．已知跳水板長(zhǎng)為，跳水板距水面的高為．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)處水平距時(shí)達(dá)到距水面最大高度，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)時(shí)，求跳水曲線所在的拋物線方程；

（2）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果，求此時(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1） 題中已經(jīng)規(guī)定了直角坐標(biāo)系，我們能獲取到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，這樣一來我們可以設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)式，又拋物線過點(diǎn)代入前面的表達(dá)式，求出拋物線方程.

（2） 由頂點(diǎn)坐標(biāo)最高點(diǎn)為，．設(shè)拋物線方程為.又過點(diǎn)，代入拋物線方程得到，又跳水運(yùn)動(dòng)員要跳入?yún)^(qū)域 ，轉(zhuǎn)化在區(qū)間內(nèi)有一解，再根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布知識(shí)點(diǎn)，可以得到相應(yīng)不等式.求出h的取值范圍.

由題意，最高點(diǎn)為，．設(shè)拋物線方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)為，方程為

將點(diǎn)代入式得.即所求拋物線的方程為.

（2）將點(diǎn)代入，得.

由題意，方程在區(qū)間內(nèi)有一解．

令，

則，解得.

答：達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果時(shí)的h的取值范圍是.