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            如圖，⊙O和⊙相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。證明：
          


             (Ⅰ)；
          


             (Ⅱ) 。
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見解析
          


          【解析】證明：(Ⅰ)由AC與⊙相切于A，得，
          


          同理
          


          所以∽，
          


          從而,即
          


           (Ⅱ)由AD與⊙相切于A，得,
          


          又得∽,
          


          從而即.
          


          結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論，AC=AE.
          


          考點定位：本大題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，可以運用直線與圓相切的性質(zhì)證角相等，運用相似三角形的基本證明方法求證.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖圓O和圓O′相交于A，B兩點，AC是圓O′的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1幾何證明選講
          如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：AC•BD=AD•AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•廣東模擬）（幾何證明選講）如圖，⊙O和⊙O'相交于A，B兩點，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點D，若BC=2，BD=8，則AB=
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（遼寧卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O和⊙相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。證明
          


             (Ⅰ)；
          


             (Ⅱ)。
          


          


           
          

			
          

			
          
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