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          選修4-1幾何證明選講
          如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：AC•BD=AD•AB．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用圓的切線的性質(zhì)得∠CAB=∠ADB，∠ACB=∠DAB，從而有△ACB∽△DAB，進而得到結(jié)論；
          解答：證明：（I）∵AC與⊙O'相切于點A，故∠CAB=∠ADB，
          同理可得∠ACB=∠DAB，
          ∴△ACB∽△DAB，∴
          AC
          AD
          =
          AB
          BD
          ，
          ∴AC•BD=AD•AB．
          點評：本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，利用兩個三角形相似得到成比列線段，是解題的關鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
          π3
          )=4          的距離的最小值是
           
          ．
          B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
           
          ．
          C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
          A．（不等式選做題）不等式|2x-1|＜3的解集為
          （-1，2）
          （-1，2）
          ．
          B、（選修4-1幾何證明選講） 如圖所示，AC和AB分別是⊙O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABC的面積是
          192
          25
          192
          25
          ．
          C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程
          x=cosα
          y=1+sinα
          （α為參數(shù)）化成普通方程為
          x2+（y-1）2=1
          x2+（y-1）2=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-1幾何證明選講）
          如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB為方程x2-14x+mn=0的兩根
          （1）證明：C，B，D，E四點共圓；
          （2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四點所在圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
          A．（選修4-5 不等式選講）
          若任意實數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
          [7，+∞）
          [7，+∞）
          ；
          B．（選修4-1 幾何證明選講）
          如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是
          99°
          99°
          ；
          C．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）
          極坐標系下，直線ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          		2
          與圓ρ=
          		2
          的公共點個數(shù)是
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
          （A）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
          π
          3
          )=4          的距離的最小值是
          5
          2
          5
          2
          ．
          （B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
          x+2y
          xy
          的最小值是
          9
          9
          ．
          （C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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