Question

設(shè)關(guān)于x的方程(m+1)x²-mx+m-1=0有實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)f(x)=lg[x²-(a+2)x+2a]的定義域是集合B.

    (1)求集合A；

    (2)若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解析：(1)當(dāng)m+1=0即m=-1時(shí)，方程為x-2=0，此時(shí)x=2…………………………(2分)

           當(dāng)m+1≠0即m≠-1時(shí)，方程有實(shí)根△=m²-4(m+1)(m-1)≥0

                                          m²-4m²+4≥03m²≤4

                                          ≤m≤且m≠-1…(6分)

由上可知：……………………………………………………(7分)

(2)∵AB=B，∴AB………………………………………………………………(8分)

   而B={x|x²-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}

   當(dāng)a>2時(shí)，B={x|x>a或x<2}，此時(shí)AB，∴a>2適合

   當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≠2}，此時(shí)AB，∴a=2也適合

   當(dāng)a<2時(shí)，B={x|x>2或x<a}，要使AB，只要<a≤2………………(13分)

   由此可知：a>……………………………………………………………(14分)