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          如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<1).      
          (Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:
          (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。
             SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，
          由三垂線定理得ACBE.
          (II) 解析：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD. 
          又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。
          過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE， 
          故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°
          在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。
          于是，DF=
          在Rt△CDF中，由cot60°=
          得，       即=3      
          ， 解得=
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          如圖，四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝a，DC＝2a，SD＝a，SD⊥平面ABCD．
          

          　�。�1）證明：該四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；
          

          　　（2）設(shè)M∈SA，SM＝x，平面CDMSB＝P，證明四邊形CDMP也是直角梯形，并用a與x表示；
          

          　�。�3）x為何值時(shí)，CM最短，并求出其最短距離．
          

          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(全國一)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，四棱錐S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．
          

          

          (Ⅰ)證明：SE＝2EB；
          

          (Ⅱ)求二面角A－DC－C的大小．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省某重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三上學(xué)期11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，四棱錐S－ABCD中，M是SB的中點(diǎn)，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．
          

          

          (1)證明：CD⊥SD；
          

          (2)證明：CM⊥面SAD；
          

          (3)求四棱錐S－ABCD的體積．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學(xué)文科
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．
          

          

          (Ⅰ)證明：SD⊥平面SAB
          

          (Ⅱ)求AB與平面SBC所成角的大�。�

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學(xué)期寒假作業(yè)數(shù)學(xué)理科試卷(3)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．
          

          

          (Ⅰ)證明：SD⊥平面SAB；
          

          (Ⅱ)求AB與平面SBC所成角的大�。�

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案