Question

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
當(dāng)，求b的值；

Answer 1

（1）；（2）1．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出b值，利用離心率以及求得橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理得到關(guān)于的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式求值.
規(guī)律總結(jié)：圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點(diǎn)：第一小題是基本的求方程問題，一般簡(jiǎn)單的利用定義和性質(zhì)即可；后面幾個(gè)小題一般來說綜合性較強(qiáng)，用到的內(nèi)容較多，大多數(shù)需要整體把握問題并且一般來說計(jì)算量很大，學(xué)生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法所以處理這類問題一定要有耐心.
試題解析：（1）,.  
, 解得.
所以橢圓的方程為.             
（2），，橢圓的方程可化為：
      ①
易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB：    ②
由①，②有：   ③
設(shè)，

 .
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.