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        1. 設(shè)拋物線y=
          1
          4
          x2
          的焦點為F,M為拋物線上異于頂點的一點,且M在準(zhǔn)線上的射影為點M′,則在△MM′F的重心、外心和垂心中,有可能仍在此拋物線上的有(  )
          分析:利用拋物線的定義推出MF=MM′,說明三角形是等腰三角形,推出△MM′F的重心、外心和垂心的位置,利用三角形的斜邊大于直角邊,推出結(jié)果.
          解答:解:△MM′F的外心一定不在拋物線上,
          因為外心到三個頂點的距離相等,外心為C,CM大于C到準(zhǔn)線的距離,C不滿足拋物線的定義;
          △MM′F的垂心為O也可能在拋物線上,
          因為MF=MM′,當(dāng)三角形FMM'為等腰直角三角形時,垂心與M重合,垂心在拋物線上;
          △MM′F的重心為O,也不在拋物線上,
          因為MF=MM′,重心在∠MFM′的平分線上,因而有FO=OM,OM大于O到準(zhǔn)線的距離,
          不滿足拋物線的定義;
          故選B.
          點評:本題考查拋物線的定義,直角三角形的斜邊與直角邊的關(guān)系.考查邏輯推理能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)F為拋物線y=-
          1
          4
          x2
          的焦點,與拋物線相切于點P(-4,-4)的直線l與x軸的交點為Q,則∠PQF等于( 。
          A、30°B、45°
          C、60°D、90°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•泉州模擬)如果兩個橢圓的離心率相等,那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓C與橢圓Γ:
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1
          相似,且橢圓C的一個短軸端點是拋物線y=
          1
          4
          x2
          的焦點.
          (Ⅰ)試求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓E的中心在原點,對稱軸在坐標(biāo)軸上,直線l:y=kx+t(k≠0,t≠0)與橢圓C交于A,B兩點,且與橢圓E交于H,K兩點.若線段AB與線段HK的中點重合,試判斷橢圓C與橢圓E是否為相似橢圓?并證明你的判斷.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知A是拋物線y=
          1
          4
          x2
          上的動點,B、C兩點分別在x軸的正、負(fù)半軸上,圓M:x2+(y-2)2=4內(nèi)切于△ABC,切點分別為T1,T2和原點O,設(shè)BC=m,AT1=n.
          (Ⅰ)證明:
          1
          m
          +
          1
          n
          為定值.
          (Ⅱ)已知點A在第一象限,且當(dāng)△ABC周長最小時,試求△ABC的外接圓方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•湖北模擬)設(shè)F為拋物線y=-
          1
          4
          x2
          的焦點,與拋物線相切于點P(-4,-4)的直線l與x軸的交點為Q,則∠PQF的值是
          π
          2
          π
          2

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