Question

已知三條直線L₁：x-2y=0L₂：y+1=0L₃：2x+y-1=0兩兩相交，先畫(huà)出圖形，再求過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出三條直線，再判斷由三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的形狀為直角三角形，并有直線聯(lián)立求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可
解答：解：如圖：通過(guò)計(jì)算斜率可得L₁⊥L₃，經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓
解方程組
得
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，-1）
解方程組
得
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，-1）
線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是，
又
所以圓的方程是
點(diǎn)評(píng)：本題考察了直線方程即畫(huà)法，求直線交點(diǎn)的方法，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，準(zhǔn)確的判斷三角形的形狀是解決本題的關(guān)鍵