Question

【題目】為測試特斯拉汽車的百米加速時(shí)間，研發(fā)人員記錄了汽車在取、、、、、、時(shí)刻的位移，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到圖.同時(shí)，令，得到數(shù)據(jù)圖，現(xiàn)畫出與，與的散點(diǎn)圖.

累加						累加

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，與哪兩個(gè)量之間線性相關(guān)程度更強(qiáng)？（直接給出判斷即可）；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強(qiáng)的兩個(gè)量，建立相應(yīng)的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果預(yù)計(jì)特斯拉汽車百米加速需要的時(shí)間.

附：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）與的線性相關(guān)程度更強(qiáng)；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)兩幅散點(diǎn)圖判斷即可；

（2）由，建立關(guān)于的線性回歸方程，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出和的值，即可得出關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程；

（3）在回歸方程中，令，求出的值即可.

（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，與的線性相關(guān)程度更強(qiáng)；

（2）由，先建立關(guān)于的線性回歸方程，則，，

由于，所以，

故關(guān)于的線性回歸方程為，從而關(guān)于的回歸方程為；

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，可計(jì)算，因此預(yù)計(jì)特斯拉汽車百米加速需要的時(shí)間為．