【題目】為測(cè)試特斯拉汽車(chē)的百米加速時(shí)間,研發(fā)人員記錄了汽車(chē)在取
、
、
、
、
、
、
時(shí)刻的位移,并對(duì)數(shù)據(jù)做了初步處理,得到圖
.同時(shí),令
,得到數(shù)據(jù)圖
,現(xiàn)畫(huà)出
與
,
與
的散點(diǎn)圖.
累加 | 累加 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與
,
與
哪兩個(gè)量之間線(xiàn)性相關(guān)程度更強(qiáng)?(直接給出判斷即可);
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果選擇線(xiàn)性相關(guān)程度更強(qiáng)的兩個(gè)量,建立相應(yīng)的回歸直線(xiàn)方程;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果預(yù)計(jì)特斯拉汽車(chē)百米加速需要的時(shí)間.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)、
、
、
,其回歸直線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
.
【答案】(1)與
的線(xiàn)性相關(guān)程度更強(qiáng);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)根據(jù)兩幅散點(diǎn)圖判斷即可;
(2)由,建立
關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程
,將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式,求出
和
的值,即可得出
關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程,進(jìn)而得出
關(guān)于
的回歸方程;
(3)在回歸方程中,令,求出
的值即可.
(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,與
的線(xiàn)性相關(guān)程度更強(qiáng);
(2)由,先建立
關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程
,則
,
,
由于,所以
,
故關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程為
,從而
關(guān)于
的回歸方程為
;
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),可計(jì)算
,因此預(yù)計(jì)特斯拉汽車(chē)百米加速需要的時(shí)間為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制,各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級(jí) | A | B | C | D |
規(guī)定:A,B,C三級(jí)為合格等級(jí),D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).
按照,
,
,
,
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率;
根據(jù)頻率分布直方圖,求成績(jī)的中位數(shù)
精確到
;
在選取的樣本中,從A,D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為
萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用
(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度
(單位:厘米)滿(mǎn)足關(guān)系:
.若不建隔熱層,每年的能源消耗費(fèi)用為
萬(wàn)元.設(shè)
為隔熱層建造費(fèi)用與
年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及
的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用最小,并求其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若在區(qū)間
上是減函數(shù),求
在區(qū)間
上的最小值和最大值;
(3)若在區(qū)間
上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B,C.
(1)若,求
;
(2)若,AB的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)Q,求△QAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為
,將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)則函數(shù)
的圖象( )
A. 關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B. 關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng)
C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D. 關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(
)的左、右焦點(diǎn)分別為
,
.橢圓C的長(zhǎng)軸與焦距之比為
,過(guò)
的直線(xiàn)l與C交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)l的斜率為1時(shí),求的面積;
(3)當(dāng)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)在y軸上的截距最小時(shí),求直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:在
軸上的一個(gè)焦點(diǎn),與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直,且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與圓
相切,和橢圓交于
,
兩點(diǎn),
為原點(diǎn),線(xiàn)段
,
分別和圓
交于
,
兩點(diǎn),設(shè)
,
的面積分別為
,
,求
的取值范圍.
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