Question

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值;

（3）若在區(qū)間上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>,即,在上單調(diào)遞減,即可求得答案;

（2）,其對(duì)稱(chēng)軸為且圖象開(kāi)口向上,又因?yàn)?/span>在區(qū)間上是減函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)圖象可得:,故(注:更接近對(duì)稱(chēng)軸為),即可求得答案;

（3）因?yàn)?/span>在區(qū)間上有零點(diǎn),分別討論和,即可求得答案.

（1）

可化簡(jiǎn)為:,

根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可得:其對(duì)稱(chēng)軸為

在上單調(diào)遞減,

則有,即

解得:

（2）,其對(duì)稱(chēng)軸為且圖象開(kāi)口向上

又在區(qū)間上是減函數(shù)

根據(jù)二次函數(shù)圖像可得:,

(注:更接近對(duì)稱(chēng)軸為)

又在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增：

（3）①當(dāng)時(shí),

,其對(duì)稱(chēng)軸為且圖象開(kāi)口向上

在區(qū)間是減函數(shù)

,

則在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

,

即

由上述知:.