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          【題目】某中學(xué)有位學(xué)生申請(qǐng)、、三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．
          （1）求恰有人申請(qǐng)大學(xué)的概率；
          （2）求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）分布列見解析，．
          【解析】
          （1）所有可能的方式有種，利用組合計(jì)數(shù)原理計(jì)算出恰有人申請(qǐng)大學(xué)的種數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；
          （2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可；
          （1）所有可能的方式有種，恰有人申請(qǐng)大學(xué)的申請(qǐng)方式有種，
          從而恰有人申請(qǐng)大學(xué)的概率為；
          （2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，
          則，，.
          所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示： 
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
          設(shè)函數(shù)
          （1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程有以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（ ）
          A.當(dāng)時(shí)，方程恒有實(shí)根
          B.當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根
          C.當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)最多有9個(gè)不等實(shí)根
          D.若方程在內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則所有實(shí)根之和為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， ，且.
          （1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
          （2）記（1）中軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求實(shí)數(shù)的值；
          （2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)
          為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.
          （1）求點(diǎn)的軌跡方程；
          （2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體中，已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中：①三棱錐的體積不變；②；③當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，二面角 的余弦值為；④若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說法正確的是____________（寫出所有說法正確的編號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
          （1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為"體育迷"與性別有關(guān)．
          性別
          非體育迷
          體育迷
          總計(jì)
          男
          女
          10
          55
          總計(jì)
          下面的臨界值表供參考：
          0．15
          0．10
          0．05
          0．25
          0．010
          0．005
          0．001
          k
          2．072
          2．706
          3．841
          5．024
          6．635
          7．879
          10．828
          (參考公式：，其中)
          （2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列期望和方差．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月、兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
           支付金額（元）
          支付方式
          大于
          僅使用
          人
          人
          人
          僅使用
          人
          人
          人
          （1）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取人，以表示這人中上個(gè)月支付金額大于元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于元的人數(shù)有變化？說明理由.
          

			
          

			
          
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