【題目】已知函數(shù)
，則關(guān)于x的方程
有以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（ ）
A.當(dāng)
時，方程恒有實根
B.當(dāng)
時，方程在
內(nèi)有兩個不等實根
C.當(dāng)時，方程在
內(nèi)最多有9個不等實根
D.若方程在內(nèi)的實根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有實根之和為
【答案】CD
【解析】
作出
在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，解方程可得
或
，討論
的范圍得出方程的解得個數(shù)情況，利用函數(shù)圖象的周期性和對稱性計算所有根的和.
解：
.
∴的周期為
，
作出在
上的函數(shù)圖象如圖所示：
或，
，顯然無解，
若
，則
，故而無解，故A錯誤；
當(dāng)
時，
，顯然在上有3個實數(shù)根，故B錯誤；
當(dāng)
時，
，故在上最多有3個實數(shù)根，
∴方程
在
內(nèi)最多有9個不等實根，故C正確；
若方程在內(nèi)根的個數(shù)為偶數(shù)，
則方程在一個周期內(nèi)有兩個根，
由圖象的對稱性可知方程在內(nèi)的兩根之和為
，
同理可得方程在
內(nèi)的兩根之和為
，
方程在
內(nèi)的兩根之和為
，
∴方程在內(nèi)所有根之和為
.故D正確.
故答案為：CD.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
月份的二中迎來了國內(nèi)外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問
團隊模式，為了了解“詢問團隊模式”是否與性別有關(guān)，在月期間，隨機抽取了
人，得到如下所示的列聯(lián)表：
關(guān)心“ | 不關(guān)心“ | 合計 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 36 | ||
合計 | 80 |
（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為
的樣本，男性應(yīng)抽
人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過
前提下，認為關(guān)心“團隊”與性別有關(guān)系？
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來賓中隨機抽取人贈送精美紀(jì)念品，記這人中關(guān)心“團隊”人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6．5 | 7 | 7．5 | 8 |
y與x可用回歸方程
（ 其中
，
為常數(shù)）進行模擬．
（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．
（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．
（i）若從箱數(shù)在
內(nèi)的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在
內(nèi)的概率；
（ⅱ）求這16天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）
參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)
，則
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
線性回歸直線中，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系
的原點為極坐標(biāo)系的極點，
軸的正半軸為極軸．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
是上一動點，
，點
的軌跡為
．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
，直線
的參數(shù)方程
（
為參數(shù)），直線與曲線的交點為
，當(dāng)
取最小值時，求直線的普通方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點，制定了如下促銷策略：若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理．根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購進該種玫瑰．因庫房限制每天最多加工6箱．
（1）若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買．現(xiàn)從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價格購買的顧客且另一位是以1200元價格購買的顧客的概率：
（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：
t/箱 | 4 | 5 | 6 |
頻數(shù) | 30 | x | s |
①估計接下來的一個月（30天）該種玫瑰每天下午3點前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由；
②記
，
，若此批發(fā)店每天購進的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時所獲得的平均利潤最大，求實數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，
為
的整數(shù)部分，例如：
，
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是南北方向的一條公路，
是北偏東
方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線
．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路
，
，且，的造價分別為5萬元
百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
，則曲線符合函數(shù)
模型，設(shè)
，修建兩條道路，的總造價為
萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．
（1）求解析式；
（2）當(dāng)
為多少時，總造價最低？并求出最低造價．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)有
位學(xué)生申請
、
、
三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．
（1）求恰有
人申請大學(xué)的概率；
（2）求被申請大學(xué)的個數(shù)
的概率分布列與數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分15分）已知點
是圓
上任意一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
，點
滿足
記點
的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）設(shè)
，點
在曲線上，且直線
與直線
的斜率之積為
，求
的面積的最大值．
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