Question

【題目】如圖①，在矩形 中， ， 是 的中點(diǎn)，將三角形 沿 翻折到圖②的位置，使得平面 平面 .

（1）在線段 上確定點(diǎn) ，使得 平面 ，并證明；
（2）求 與 所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

Answer 1

【答案】
（1）解：點(diǎn) 是線段 中點(diǎn)時(shí)， 平面 .
證明：記 ， 的延長線交于點(diǎn) ，因?yàn)? ，所以點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，所以 .
而 在平面 內(nèi)， 在平面 外，所以 平面 .
（2）解：在矩形 中， ， ，
因?yàn)槠矫? 平面 ，且交線是 ，所以 平面 .
在平面 內(nèi)作 ，連接 ，則 .
所以 就是 與 所在平面構(gòu)成的銳二面角的平面角.
因?yàn)? , ，所以 .

【解析】(1)注意平面圖形的翻折時(shí),在一個(gè)面內(nèi)的因素是不變化的,涉及到兩個(gè)面的因素才可能變化,先找到中點(diǎn),使得直線與平面圖平行;
(2)找到二面角的一個(gè)平面角,通過解三角形求角.