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        1. 設(shè)f(x)=
          4x
          4x+2
          ,求和:S=f(
          1
          2 010
          )+f(
          2
          2 010
          )+
          +f(
          2 009
          2 010
          )
          分析:根據(jù)所求式子的特點求出f(x)+f(1-x)是定值1,再用倒序求和法求出S的值.
          解答:解:由題意得,f(x)+f(1-x)=
          4x
          4x+2
          +
          41-x
          41-x+2

          =
          4x
          4x+2
          +
          4
          4+2•4x
          =
          4x+2
          4x+2
          =1,
          S=f(
          1
          2 010
          )+f(
          2
          2 010
          )+
          +f(
          2 009
          2 010
          )
               ①,
          S=f(
          2 009
          2 010
          )+…+f(
          2
          2 010
          )+f(
          1
          2 010
          )
              ②,
          ①+②得,2S=2009×[f(x)+f(1-x)]=2009
          故S=
          2009
          2
          點評:本題考查了倒序求和法,關(guān)鍵是觀察所求的式子的特點:自變量的和為1,再代入解析式求出自變量的和為1對應(yīng)的函數(shù)值的和.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=
          4x
          4x+2
          ,若0<a<1,試求:
          (1)f(a)+f(1-a)的值;
          (2)f(
          1
          1001
          )+f(
          2
          1001
          )+f(
          3
          1001
          )+…+f(
          1000
          1001
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=
          4x
          4x+2

          (Ⅰ)探究f(a)與f(1-a)的關(guān)系;
          (Ⅱ)求f(
          1
          101
          )+f(
          2
          101
          )+…+f(
          99
          101
          )+f(
          100
          101
          )
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=
          4x
          4x+2
          ,利用倒序相加法(課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法),可求得f(
          1
          2015
          )+f(
          2
          2015
          )+f(
          3
          2015
          )+
          f(
          2014
          2015
          )
          的值為
          1007
          1007

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=
          4x
          4x+a
          ,且f(x)的圖象過點(
          1
          2
          ,
          1
          2
          ).
          (1)求f(x)表達式;
          (2)計算f(x)+f(1-x);
          (3)試求f(
          1
          2011
          )+f(
          2
          2011
          )+f(
          3
          2011
          )+…+f(
          2009
          2011
          )+f(
          2010
          2011
          )的值.

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          同步練習(xí)冊答案