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          設(shè)f（x）=
          4x
          4x+a
          ，且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
          1
          2
          ，
          1
          2
          ）．
          （1）求f（x）表達(dá)式；
          （2）計(jì)算f（x）+f（1-x）；
          （3）試求f（
          1
          2011
          ）+f（
          2
          2011
          ）+f（
          3
          2011
          ）+…+f（
          2009
          2011
          ）+f（
          2010
          2011
          ）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)f（x）=
          4x
          4x+a
          的圖象過(guò)點(diǎn)（
          1
          2
          ，
          1
          2
          ），求得a的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．
          （2）化簡(jiǎn)f（x）+f（1-x）=
          4x
          4x+2
          +
          41-x
          41-x+2
          ，變形可得答案．
          （3）要求的式子即[f（
          1
          2011
          ）+f（
          2010
          2011
          ）]+[f（
          2
          2011
          ）+f（
          2009
          2011
          ）]+…+[f（
          1005
          2011
          ）+f（
          1006
          2011
          ）]，再利用（2）的結(jié)論求得結(jié)果．
          解答：解：（1）∵f（x）=
          4x
          4x+a
          ，且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
          1
          2
          ，
          1
          2
          ），
          可得
          2
          2+a
          =
          1
          2
          ，解得a=2，∴f（x）=
          4x
          4x+2
          ．
          （2）f（x）+f（1-x）=
          4x
          4x+2
          +
          41-x
          41-x+2
          =
          4x
          4x+2
          +
          4
          4+2•4x
          =1．
          （3）f（
          1
          2011
          ）+f（
          2
          2011
          ）+f（
          3
          2011
          ）+…+f（
          2009
          2011
          ）+f（
          2010
          2011
          ）
          =[f（
          1
          2011
          ）+f（
          2010
          2011
          ）]+[f（
          2
          2011
          ）+f（
          2009
          2011
          ）]+…+[f（
          1005
          2011
          ）+f（
          1006
          2011
          ）]
          =1005×1=1005．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=
          4x
          4x+2
          ，若0＜a＜1，試求：
          （1）f（a）+f（1-a）的值；
          （2）f（
          1
          1001
          ）+f（
          2
          1001
          ）+f（
          3
          1001
          ）+…+f（
          1000
          1001
          ）的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=
          4x
          4x+2
          ．
          （Ⅰ）探究f（a）與f（1-a）的關(guān)系；
          （Ⅱ）求f(
          1
          101
          )+f(
          2
          101
          )+…+f(
          99
          101
          )+f(
          100
          101
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=
          4x
          4x+2
          ，利用倒序相加法（課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法），可求得f(
          1
          2015
          )+f(
          2
          2015
          )+f(
          3
          2015
          )+          …f(
          2014
          2015
          )          的值為
          1007
          1007
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=
          4x
          4x+2
          ，求和：S=f(
          1
          2 010
          )+f(
          2
          2 010
          )+          …+f(
          2 009
          2 010
          )          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案