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          設f（x）=
          4x
          4x+2
          ，若0＜a＜1，試求：
          （1）f（a）+f（1-a）的值；
          （2）f（
          1
          1001
          ）+f（
          2
          1001
          ）+f（
          3
          1001
          ）+…+f（
          1000
          1001
          ）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用函數(shù)直接求f（a）+f（1-a）的值即可．
          （2）根據(jù)（1）的結論，計算即可．
          解答：解：（1）因為f（x）=
          4x
          4x+2
          ，所以f（a）+f（1-a）=
          4a
          4a+2
          +
          4(1-a)
          4(1-a)+2
          =
          4a
          4a+2
          +
          4
          4+2×4a
          =
          4a+2
          4a+2
          =1．
          （2）由（1）得f（a）+f（1-a）=1，
          ∴f（
          1
          1001
          ）+f（
          1000
          1001
          ）=f（
          2
          1001
          ）+f（
          999
          1001
          ）=…=f（
          500
          1001
          ）+f（
          501
          1001
          ）=1．
          ∴原式=1×500=500．
          點評：本題主要考查分式函數(shù)的求值，利用條件尋找f（a）+f（1-a）=1是解決本題的關鍵．考查學生的運算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）=
          4x
          4x+2
          ．
          （Ⅰ）探究f（a）與f（1-a）的關系；
          （Ⅱ）求f(
          1
          101
          )+f(
          2
          101
          )+…+f(
          99
          101
          )+f(
          100
          101
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(x)=
          4x
          4x+2
          ，利用倒序相加法（課本中推導等差數(shù)列前n項和的方法），可求得f(
          1
          2015
          )+f(
          2
          2015
          )+f(
          3
          2015
          )+          …f(
          2014
          2015
          )          的值為
          1007
          1007
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）=
          4x
          4x+a
          ，且f（x）的圖象過點（
          1
          2
          ，
          1
          2
          ）．
          （1）求f（x）表達式；
          （2）計算f（x）+f（1-x）；
          （3）試求f（
          1
          2011
          ）+f（
          2
          2011
          ）+f（
          3
          2011
          ）+…+f（
          2009
          2011
          ）+f（
          2010
          2011
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）=
          4x
          4x+2
          ，求和：S=f(
          1
          2 010
          )+f(
          2
          2 010
          )+          …+f(
          2 009
          2 010
          )          ．
          

			
          

			
          
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