Question

已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）在區(qū)間，內為減函數(shù)，在區(qū)間內為增函數(shù)
函數(shù)在處取得極小值
函數(shù)在處取得極大值，且

本試題主要是考查導數(shù)的幾何意義的運用以及導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間的極值的綜合運用。
（1）當時，，，
又，從而點斜式得到結論。
（2）當時，令，得到，然后研究給定區(qū)間的單調性質得到極值。
（Ⅰ）解：當時，，，
又，．
所以，曲線在點處的切線方程為，
即。        -----------4分
（Ⅱ）解：．
當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
		極小值		極大值

所以在區(qū)間，內為減函數(shù)，在區(qū)間內為增函數(shù)。8分
函數(shù)在處取得極小值，且，
函數(shù)在處取得極大值，且．  ------12分