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          【題目】設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為D，且以點(diǎn)D為圓心的圓與雙曲線C分別相交于點(diǎn)A、B，如圖所示.
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）求的最小值，并求出此時圓D的方程；
          （3）設(shè)點(diǎn)P為雙曲線C上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與x軸相交于點(diǎn)M、N，求證：為定值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2），；（3）4.
          【解析】
          （1）由圓心為，為雙曲線的左頂點(diǎn)，解得，得到雙曲線C的方程.
          （2）設(shè)，利用數(shù)量積運(yùn)算得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.
          （3）設(shè)，得到直線PA的方程為：，令，得，同理，然后代入求解.
          （1）因為圓的圓心為，且為左頂點(diǎn)，
          所以，
          所以雙曲線C的方程.
          （2）設(shè)，
          因為點(diǎn)A在雙曲線上，
          所以，
          所以，
          所以當(dāng)，取得最小值，
          此時，又點(diǎn)A在圓上，所以，
          所以圓D的方程.
          （3）設(shè)，則直線PA的方程為：，
          令，得，同理，
          又點(diǎn)A，P在雙曲線上，
          所以，
          所以，
          所以為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該雙曲線交于兩點(diǎn).
          （1）若與軸垂直，且，求的值；
          （2）若，且的橫坐標(biāo)之和為，證明：.
          （3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】矩形中，，，點(diǎn)，分別是，上的動點(diǎn)，將矩形沿所在的直線進(jìn)行隨意翻折，在翻折過程中直線與直線所成角的范圍(包含初始狀態(tài))為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
          直徑/
          78
          79
          81
          82
          83
          84
          85
          86
          87
          88
          89
          90
          91
          93
          合計
          件數(shù)
          1
          1
          3
          5
          6
          19
          33
          18
          4
          4
          2
          1
          2
          1
          100
          經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值.
          （1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的頻率）：
          ①；②；③，評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設(shè)備的性能等級.
          （2）將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項和為，且
          （1）求數(shù)列通項公式；
          （2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線與直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于軸對稱．
          （1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)是軸上兩個不同的動點(diǎn)，且滿足，直線、與拋物線的另一個交點(diǎn)分別為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．如果相交，求出的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
          (1)求f(x)的最小值m；
          (2)若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，動圓與圓外切，且與直線相切，該動圓圓心的軌跡為曲線.
          （1）求曲線的方程
          （2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N，求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[1，2]上有且僅有3個零點(diǎn)，其圖象關(guān)于點(diǎn)和直線x對稱，給出下列結(jié)論：
          ①；
          ②函數(shù)f（x）在[0，1]上有且僅有3個極值點(diǎn)；
          ③函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增；
          ④函數(shù)f（x）的最小正周期是2．
          其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
          A.②③B.①④C.②③④D.①②
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案