【題目】矩形
中，
，
，點
，
分別是
，
上的動點，將矩形沿
所在的直線進行隨意翻折，在翻折過程中直線
與直線
所成角的范圍(包含初始狀態(tài))為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意，可知初始狀態(tài)時直線AD與直線BC所成的角為
，當(dāng)
與
重合時，且當(dāng)
時，通過勾股定理的逆定理可得
，再利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)可證出
，即可得出在翻折過程中直線
與直線
所成角的范圍.
解：由題可知，四邊形
是矩形，
，
所以初始狀態(tài)時直線與直線所成的角為，
已知矩形中，
，
，
則
，
，
由于點
，
分別是
，
上的動點，
當(dāng)點，分別在
，
處時，即與重合時，
翻折過程中，當(dāng)時，如下圖，
則
，所以，
又
，所以
平面
，
又因為
平面，所以，
此時直線與直線所成的角為
，
所以在翻折過程中直線與直線所成角的范圍(包含初始狀態(tài))為
.
故選：C.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面
平面
，四邊形是邊長為4的正方形，
，
，
分別是
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面所成角等于
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）討論
單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
時，設(shè)函數(shù)
存在兩個零點
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
，點
是圓
內(nèi)一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點
.當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡為橢圓
.
（1）
分別為橢圓的左右焦點，
為橢圓上任意一點，若
，求
的面積；
（2）如圖，若橢圓
，橢圓
（
，且
），則稱橢圓
是橢圓
的
倍相似橢圓.已知是橢圓的
倍相似橢圓，若橢圓的任意一條切線
交橢圓于兩點
、
，試求弦長
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形
的邊長為12，
，
與
交于
點，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐
，點
是棱
的中點，
．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為：管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為
，標(biāo)準(zhǔn)長分別為
則“口徑誤差”為
只要“口徑誤差”不超過
就認(rèn)為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．
（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；
（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產(chǎn)品檢驗，則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)雙曲線
的左頂點為D，且以點D為圓心的圓
與雙曲線C分別相交于點A、B，如圖所示.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求
的最小值，并求出此時圓D的方程；
（3）設(shè)點P為雙曲線C上異于點A、B的任意一點，且直線PA、PB分別與x軸相交于點M、N，求證：
為定值（其中O為坐標(biāo)原點）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以
為極點，
軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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