Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m
（1）解關于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍

Answer 1

【答案】
（1）解：把函數(shù)f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化簡得||x|﹣4|＜2，

∴﹣2＜|x|﹣4＜2，

∴2＜|x|＜6，

故不等式的解集為（﹣6，﹣2）∪（2，6）；

（2）解：∵函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，

∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，

∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，

∴m的取值范圍為m＜4

【解析】（1）把函數(shù)f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，則f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．