Question

是否存在這樣的k值，使函數(shù)f(x)＝k²x⁴－x³－kx²＋2x＋在(1，2)上遞減，在(2，－∞)上遞增．

Answer 1

答案：
解析：

解析：f(x)＝4k2x3－2x2－2kx＋2，由題意，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，＜0 　　當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，＞0 　　由函數(shù)的連續(xù)性可知＝0 　　即32k2－8－3＝0得或 　　驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)， 　　若1＜x＜2，， 　　若x＞2，，符合題意 　　當(dāng)時(shí)， 　　 　　顯然不合題意 　　綜上所述，存在，滿足題意 　　點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性問(wèn)題，討論的區(qū)間是開區(qū)間，注意遞增與遞減區(qū)間的交界處的導(dǎo)數(shù)為0，本題求出k值后還需討論驗(yàn)證．