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        1. 如圖:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形,O1、O分別是上、下底面的中心,A1O⊥平面ABCD.
          (1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
          (2)若點E在棱AA1上,且AE=2EA1,問在棱BC上是否存在點F,使得EF⊥BC?若存在,求出其位置;若不存在,說明理由.

          證明:(1)連接AC、BD、A1C1則AC、BD的交點,O1為A1C1中點
          ∴四邊形ACC1A1為平行四邊形,
          ∴四邊形A1O1CO為平行四邊形(2分)
          ∴A1O∥CO1
          ∵A1O⊥平面ABCD
          ∴O1C⊥平面ABCD(4分)
          ∵O1C?平面O1DC
          ∴平面O1DC⊥平面ABCD(5分)
          (2)F為BC的三等分點B(靠近B)時,有EF⊥BC(6分)
          過點E作EH⊥AC于H,連FH、EF
          ∵平面A1AO⊥平面ABCD
          ∴EH⊥平面ABCD
          又BC?平面ABCD∴BC⊥EH①

          ,又∵
          ∴HF∥AB∴HF⊥BC,②
          由①②知,BC⊥平面EFH,
          ∵EF?平面EFH,
          ∴EF⊥BC(12分)
          分析:(1)先證明A1O∥CO1,再利用A1O⊥平面ABCD?O1C⊥平面ABCD?平面O1DC⊥平面ABCD;
          (2)由AE=2EA1,猜想F為BC的三等分點B(靠近B)時,有EF⊥BC,再利用EH⊥平面ABCD證得BC⊥EH.又可得HF∥AB?HF⊥BC,就可推得結論.
          點評:本題考查平面和平面垂直的判定和性質以及探究點的位置問題.在證明面面垂直時,其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直
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          (2)求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比.

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          (1)求直線A1A與底面ABCD所成角的大小;
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          (3)在棱C1C上是否存在一點P,使得 D1P∥平面A1BC,若存在,試說明點P的位置;若不存在,請說明理由.

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          AB
          AE
          =
           

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