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          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E為棱C1D1的中點(diǎn)，則
          AB
          •
          AE
          =
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得
          AE
          =
          AD
          +
          AA1
          +
          1
          2
          AB
          ，代入可得
          AB
          •
          AE
          =
          AB
          •
          AD
          +
          AB
          •
          AA1
          +
          1
          2
          AB
          2          ，由已知和數(shù)量積的運(yùn)算可得其值．
          解答：解：由題意可得
          AE
          =
          AD
          +
          DD1
          +
          D1E

          =
          AD
          +
          AA1
          +
          1
          2
          AB
          ，
          ∴
          AB
          •
          AE
          =
          AB
          •          （
          AD
          +
          AA1
          +
          1
          2
          AB
          ）
          =
          AB
          •
          AD
          +
          AB
          •
          AA1
          +
          1
          2
          AB
          2
          =0+4×3×cos60°+
          1
          2
          ×42
          =14
          故答案為：14
          點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，把向量劃歸為基底是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)．
          （1）求證：BN⊥AB1；
          （2）求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A1B=2CD，側(cè)面A1ADD1為正方形．
          （1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大小；
          （2）求二面角C-A1B-A正切值的大��；
          （3）在棱C1C上是否存在一點(diǎn)P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)．
          （1）求證：BN⊥AB1；
          （2）求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，，AB=AD=A1B=2CD，側(cè)面A1ADD1為正方形．
          （1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大��；
          （2）求二面角C-A1B-A正切值的大�。�
          （3）在棱C1C上是否存在一點(diǎn)P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案