Question

某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量（毫克/升）與消光系數(shù)如下表：

尿汞含量x	2	4	6	8	10
消光系數(shù)y	64	134	205	285	360

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)的消光系數(shù)．
參考數(shù)值與公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，2²+4²+6²+8²+10²=220，2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以畫出散點(diǎn)圖；
（2）利用線性回歸方程系數(shù)公式，求出相關(guān)的系數(shù)，即可求得回歸直線方程；
（3）將x=9代入回歸直線方程，即可估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)的消光系數(shù)．

解答：解：（1）
（2）由散點(diǎn)圖可知y與x線性相關(guān)，設(shè)回歸直線方程為

y

=bx+a．列表：

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	6	8	10
yi	64	134	205	285	360
xiyi	128	536	1230	2280	3600
. x =6， . y =209.6， 5 i=1 x 2 i =220， 5 i=1 xiyi=7774

∴b=

7774-5×6×209.6

220-5×62

=37.15，∴a=209.6-37.15×6=-13.3．
∴回歸直線方程為y=37.15x-13.3．
（3）當(dāng)x=9時(shí)，y=37.15×9-13.3=321.05． 
所以尿汞含量為9毫克/升時(shí)的消光系數(shù)為321.05

點(diǎn)評：本題考查散點(diǎn)圖的畫法，考查求回歸直線方程，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算量大，屬于中檔題