Question

已知函數(shù)

（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）

【解析】

試題分析：（1）要求參數(shù)的取值范圍，需要研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，∵，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值.而函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，∴，解得；（2）對(duì)于恒成立問(wèn)題，最常用的方法是分離參數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，只需求出的最小值，應(yīng)該求導(dǎo)研究，令，則，當(dāng)，

∴在上單調(diào)遞增，∴，從而，故在上單調(diào)遞增，∴，所以.

試題解析：（1）∵，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

∴在處取得極大值.

∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

∴，解得.

不等式，即為，令，

則，令，則，當(dāng)，

∴在上單調(diào)遞增，∴，從而，

故在上單調(diào)遞增，∴，所以.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；2.函數(shù)中恒成立求參數(shù)范圍.