Question

曲線f（x）=xlnx在點P（1，0）處的切線與坐標軸圍成的三角形的外接圓方程是（　　）

A．（x+ 1 2 ）2+（y+ 1 2 ）2= 1 2	B．（x+ 1 2 ）2+（y- 1 2 ）2= 1 2
C．（x- 1 2 ）2+（y+ 1 2 ）2= 1 2	D．（x- 1 2 ）2+（y- 1 2 ）2= 1 2

Answer 1

求導數(shù)可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲線f（x）=xln x在點P（1，0）處的切線斜率是1，
∴切線的方程是y=x-1
∴切線與坐標軸圍成的三角形是等腰直角三角形，
∴外接圓圓心即為斜邊中點（

1

2

，

1

2

），半徑是斜邊長度的一半，r=

2

2

，
∴外接圓的方程是（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

故選D．