Question

曲線f（x）=xlnx在點(diǎn)P（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是（　�。�

• A．（x+

  1

  2

  ）²+（y+

  1

  2

  ）²=

  1

  2

• B．（x+

  1

  2

  ）²+（y-

  1

  2

  ）²=

  1

  2

• C．（x-

  1

  2

  ）²+（y+

  1

  2

  ）²=

  1

  2

• D．（x-

  1

  2

  ）²+（y-

  1

  2

  ）²=

  1

  2

Answer 1

分析：先確定切線的方程，再求出切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓的圓心與半徑，即可求得三角形的外接圓方程．

解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲線f（x）=xln x在點(diǎn)P（1，0）處的切線斜率是1，
∴切線的方程是y=x-1
∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，
∴外接圓圓心即為斜邊中點(diǎn)（

1

2

，

1

2

），半徑是斜邊長度的一半，r=

2

2

，
∴外接圓的方程是（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．