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        1. (2013•江蘇)設(shè){an}是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列(d≠0),Sn是其前n項(xiàng)和.記bn=
          nSnn2+c
          ,n∈N*,其中c為實(shí)數(shù).
          (1)若c=0,且b1,b2,b4成等比數(shù)列,證明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
          (2)若{bn}是等差數(shù)列,證明:c=0.
          分析:(1)寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式,由b1,b2,b4成等比數(shù)列得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系,代入前n項(xiàng)和公式得到Sn,在前n項(xiàng)和公式中取n=nk可證結(jié)論;
          (2)把Sn代入bn=
          nSn
          n2+c
          中整理得到bn=
          (n-1)d+2a
          2
          -
          c
          (n-1)d+2a
          2
          n2+c
          ,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=An+B的形式,說(shuō)明
          c
          (n-1)d+2a
          2
          n2+c
          =0
          ,由此可得到c=0.
          解答:證明:(1)若c=0,則an=a1+(n-1)d,Sn=
          n[(n-1)d+2a]
          2
          bn=
          nSn
          n2
          =
          (n-1)d+2a
          2

          當(dāng)b1,b2,b4成等比數(shù)列時(shí),則b22=b1b4,
          即:(a+
          d
          2
          )2=a(a+
          3d
          2
          )
          ,得:d2=2ad,又d≠0,故d=2a.
          因此:Sn=n2a,Snk=(nk)2a=n2k2an2Sk=n2k2a
          故:Snk=n2Sk(k,n∈N*).
          (2)bn=
          nSn
          n2+c
          =
          n2
          (n-1)d+2a
          2
          n2+c

          =
          n2
          (n-1)d+2a
          2
          +c
          (n-1)d+2a
          2
          -c
          (n-1)d+2a
          2
          n2+c

          =
          (n-1)d+2a
          2
          -
          c
          (n-1)d+2a
          2
          n2+c
          .  ①
          若{bn}是等差數(shù)列,則{bn}的通項(xiàng)公式是bn=An+B型.
          觀察①式后一項(xiàng),分子冪低于分母冪,
          故有:
          c
          (n-1)d+2a
          2
          n2+c
          =0
          ,即c
          (n-1)d+2a
          2
          =0
          ,而
          (n-1)d+2a
          2
          ≠0
          ,
          故c=0.
          經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)c=0時(shí){bn}是等差數(shù)列.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,解答此題的關(guān)鍵是理解并掌握非常數(shù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù),此題是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a為實(shí)數(shù).
          (1)若f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范圍;
          (2)若g(x)在(-1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•江蘇)設(shè)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•江蘇)設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=
          1
          2
          AB,BE=
          2
          3
          BC
          ,若
          DE
          1
          AB
          2
          AC
          (λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ12的值為
          1
          2
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0),右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1,F(xiàn)到l的距離為d2,若d2=
          6
          d1
          ,則橢圓C的離心率為
          3
          3
          3
          3

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