Question

函數(shù)f(x)=-

3x+1

 (x≥-

1

3

)的反函數(shù)（　　）

• A．在[-

  1

  3

  ， +∞)上單調(diào)遞增
• B．在[-

  1

  3

  ， +∞)上單調(diào)遞減
• C．在（-∞，0]上單調(diào)遞增
• D．在（-∞，0]上單調(diào)遞減

Answer 1

分析：先令y=-

3x+1

(x≥-

1

3

)，用y表示出x，再交換x，y的位置，即得所求的反函數(shù)，從而得出反函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可得出正確選項．

解答：解：由題意令y=f(x)=-

3x+1

(x≥-

1

3

)，可得x=

1

3

（-1+y²），則有y=

1

3

（x²-1），
又 f(x)=-

3x+1

(x≥-

1

3

)的值域為（-∞，0]，故反函數(shù)的定義域是（-∞，0]，
y=

1

3

（x²-1）在（-∞，0]上單調(diào)遞減．
故選D．

點評：本題考查反函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握住反函數(shù)的定義，由定義求出反函數(shù)的解析式，本題有一易漏點，即忘記求出函數(shù)的定義域，對于求函數(shù)的解析式的題，一般要求出函數(shù)的定義域．