Question

已知集合，集合Q是函數(shù)f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定義域．
（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若P∩Q=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合題意，得出不等式ax²-2x+2＞0的解集為．說明a為負(fù)數(shù)且，可得實(shí)數(shù)a的值；
（2）P∩Q=∅，問題等價(jià)于?x∈P，ax²-2x+2≤0在區(qū)間[]恒成立，采用變量分離，可得：．，結(jié)合，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵，
∴．
即不等式ax²-2x+2＞0的解集為．
∴a＜0且．
∴．
（2）∵P∩Q=∅，
∴問題等價(jià)于?x∈P，ax²-2x+2≤0恒成立．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴a≤-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合中的參數(shù)取值問題，屬于中檔題．在處理恒成立問題時(shí)，用變量分離的方法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．