Question

已知拋物線與圓
（I）求拋物線上一點(diǎn)與圓上一動(dòng)點(diǎn)的距離的最小值；
（II）將圓向上平移個(gè)單位后能否使圓在拋物線內(nèi)并觸及拋物線（與相切于頂點(diǎn)）的底部？若能，請(qǐng)求出的值，若不能，試說明理由；
（III）設(shè)點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

（1）所求最小值為到圓心的距離減去圓的半徑。即   
（2）假設(shè)平移后圓能觸及拋物線的底部，則，此時(shí)，圓方程為：與聯(lián)立，可解得或與題設(shè)矛盾。故滿足條件的的值不存在。
（3）設(shè)，由得切線的方程為，又，
且直線過點(diǎn)，故，故在直線上
同理點(diǎn)在直線上，故直線方程為，
即直線過定點(diǎn)

略