【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，
（
）.
（1）計(jì)算
，
，
，
，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個新數(shù)列
：
，
，
，
，
，設(shè)
為數(shù)列的前項(xiàng)和，試求
的值.
【答案】（1）詳見解析，
；（2）
；（3）1
【解析】
（1）通過計(jì)算出前幾項(xiàng)的值，猜想通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）通過
與
作差，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；
（3）通過（2），利用分組法求和，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．
（1）解：當(dāng)
時，由
，得
；
由
，得
；
當(dāng)
時，由
，得
；
當(dāng)
時，由
，得
；
猜想：
．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)
時， ，結(jié)論顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)
時，
，
由條件知
，
故
＝
＝
，
于是
，
從而
，
故數(shù)列
的通項(xiàng)公式為：；
（2）證明：當(dāng)時，
，當(dāng)
時，由條件得
＝
從而，
故數(shù)列
是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列；
（3）解：由題意，得
故
，
從而
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若
為整數(shù)，且
，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求證：函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記
為函數(shù)的反函數(shù)．若關(guān)于
的方程
在
上有解，求
的取值范圍；
（3）若
對于
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖（1）為東方體育中心，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線
是以點(diǎn)
為圓心的圓的一部分，其中
，曲線
是拋物線
的一部分；
且
恰好等于圓的半徑，
與圓相切且
.
（1）若要求
米，
米，求
與
的值；
（2）當(dāng)
時，若要求
不超過45米，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國隊(duì)與韓國隊(duì)相遇，中國隊(duì)男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊(duì)以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）不過原點(diǎn)
的直線與橢圓交于兩點(diǎn)
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列，問：直線是否定向的，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)雙曲線方程為
，過其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線
與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，直線
的方程為
，A，B在直線上的射影分別為C，D.
（1）當(dāng)垂直于x軸，
時，求四邊形
的面積；
（2）
，的斜率為正實(shí)數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較
與1的大�。�
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使得對滿足題意的任意，直線
和直線
的交點(diǎn)總在
軸上，若存在，求出所有的
值和此時直線和交點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上
分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且
．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點(diǎn)T，過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于
兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對符合條件的L恒有
成立，我們稱S為T的一個配對點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時，求T的配對點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時，存在有配對點(diǎn)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線經(jīng)過點(diǎn)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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