Question

已知函數(shù)
（I）求f(x)在[0，1]上的極值；
（II）若對任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

Answer 1

（I）上的極大值
（II）當(dāng)且僅當(dāng)
（III）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）求解定義域和導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到極值的求解。
（2）由得
，
依題意知上恒成立
（3）由
令
恰有兩個(gè)不同實(shí)根，得到參數(shù)的范圍。
解：（I），
令（舍去）
單調(diào)遞增；
當(dāng)單調(diào)遞減.
上的極大值
（II）由得
， …………①
設(shè)，
，
依題意知上恒成立，
，
，
上單增，要使不等式①成立，
當(dāng)且僅當(dāng)
（III）由
令，
當(dāng)上遞增；
當(dāng)上遞減
而，
恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于