Question

某網(wǎng)店的IPAD2商品計(jì)劃分兩次降價(jià)促銷，有三種方案：
A：第一次降價(jià)百分率為m，第二次為降價(jià)百分率為n；
B：第一次降價(jià)百分率為n，第二次為降價(jià)百分率為m；
C：第一次降價(jià)百分率為

m+n

2

，第二次為降價(jià)百分率為

m+n

2

；其中0%＜n＜m＜100%，
（1）經(jīng)過兩次降價(jià)后，請(qǐng)把三種方案的降價(jià)幅度從大到小排列；
（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）利用特殊值進(jìn)行驗(yàn)證，可得三種方案的降價(jià)幅度從大到小排列為：A=B＜C；
（2）根據(jù)題意，不難得到方案A與方案B經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格相等，再用作差的方法加以比較，結(jié)合因此分解可得方案C經(jīng)過兩次降價(jià)后，所得的價(jià)格要大于方案A或方案B的價(jià)格，由此即可得到本題的答案．

解答：解：（1）兩次降價(jià)后，三種方案的降價(jià)幅度從大到小排列為：A=B＜C；
（2）設(shè)原先的價(jià)格為a，則方案A經(jīng)過兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)閍（1-m）（1-n）；
方案B經(jīng)過兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)閍（1-n）（1-m）；
方案C經(jīng)過兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)閍（1-

m+n

2

）²，
顯然方案A、B的降價(jià)幅度相同，
∵a（1-

m+n

2

）²-a（1-n）（1-m）
=a[1-m-n+（

m+n

2

）²-（1-m-n+mn）]
=a[

1

4

（m+n）²-mn）=

a

4

（m-n）²
∵n≠m，∴（m-n）²＞0，
可得a（1-

m+n

2

）²-a（1-n）（1-m）＞0，即a（1-

m+n

2

）²＞a（1-n）（1-m）
∴A=B＜C

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求三條降價(jià)方案的降價(jià)幅度大小比較．著重考查了函數(shù)模型及其應(yīng)用、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．