Question

設(shè)向量

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，則下列為

a

與

b

共線的充要條件的有（　�。�
①存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

a

=λ

b

或

b

=λ

a

；  ②|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；
③

x1

x2

=

y1

y2

；                            ④(

a

+

b

)∥(

a

-

b

)．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：利用兩個(gè)向量共線的充要條件判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿足條件．

解答：解：

a

與

b

共線的充要條件是：①存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

a

=λ

b

或

b

=λ

a

 滿足條件． 
設(shè)

a

與 

b

 的夾角愛為θ，由于 |

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，即|

a

|•|

b

| |cosθ|=|

a

|•|

b

|，即cosθ=±1，
即為

a

與

b

共線，故②滿足條件．
③

x1

x2

=

y1

y2

不滿足條件，例如

a

=（1，0），

b

=（2，0），顯然

a

∥

b

，但不滿足

x1

x2

=

y1

y2

．
④(

a

+

b

)∥(

a

-

b

)，即

a

+

b

 與

a

-

b

共線，即

a

與

b

共線，故滿足條件．
綜上，滿足條件的為①②④．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量共線的充要條件，充分條件、必要條件的判斷，屬于中檔題．