Question

（2013•潮州二模）設(shè)向量

a

=(a1，a2)，

b

=(b1，b2)，定義一運(yùn)算：

a

?

b

=(a1，a2)?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知

m

=(

1

2

，2)，

.

n

=(x1，sinx1)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足

.

OQ

≡

m

?

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）

• A．

  1

  2

  ，π
• B．

  1

  2

  ，4π
• C．2，π
• D．2，4π

Answer 1

分析：由題意可得Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得

x= 1 2 x1 y=2sinx1

，可得函數(shù)解析式為y=f（x）=2sin2x，由三角函數(shù)的知識(shí)易得答案．

解答：解：由題意可得

.

OQ

≡

m

?

n

=（

1

2

x1，2sinx₁），
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

1

2

x1，2sinx₁），
由點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)可得

x= 1 2 x1 y=2sinx1

，
消掉x₁可得y=2sin2x，即y=f（x）=2sin2x
故可知最大值及最小正周期分別是2，π，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，由新定義得出函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．