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          【題目】如圖，橢圓C：  +  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，且|AB|=  |BF|． 
          （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
          （Ⅱ）若斜率為2的直線l過點(diǎn)（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）由已知  ， 即  ，4a2+4b2=5a2 ， 4a2+4（a2﹣c2）=5a2 ， ∴  ． 
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2 ， ∴橢圓C：  ．
          設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
          直線l的方程為y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．
          由  ，
          即17x2+32x+16﹣4b2=0．
           ．
           ，  ． 
          ∵OP⊥OQ，∴  ，
          即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．
          從而  ，解得b=1，
          ∴橢圓C的方程為 
          【解析】（Ⅰ）利用|AB|=  |BF|，求出a，c的關(guān)系，即可求橢圓C的離心率；（Ⅱ）直線l的方程為y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0與橢圓C：  聯(lián)立，OP⊥OQ，可得  ， 利用韋達(dá)定理，即可求出橢圓C的方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1． 
          （1）求證：AB∥平面CDE；
          （2）求證：DE⊥平面ABE；
          （3）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直線l：4x+3y﹣2=0．
          （1）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點(diǎn)P的方程；
          （2）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，    =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
          A.2
          B.3
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程  =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ．
          （1）求函數(shù)f（x）的定義域；
          （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （3）求證：f（x）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2=3，a2a3=15．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)bn=（an+1）2  ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對(duì)于  ，  ∈V，  ≠  ，定義V（  ，  ）=|x∈V|x  =x  |
          （1）請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)平面向量  ，  ，并寫出集合V（  ，  ）中的三個(gè)元素；
          （2）請(qǐng)根據(jù)你在（1）中寫出的三個(gè)元素，猜想集合V（  ，  ）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；
          （3）若V（  ，  ）=V（  ，  ），其中  ≠  ，求證：一定存在實(shí)數(shù)λ1 ， λ2 ， 且λ1+λ2=1，使得  =λ1  +λ2  ．
          

			
          

			
          
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