Question

【題目】隨著時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速，促進(jìn)“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”和“消費(fèi)品下鄉(xiāng)”.“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場(chǎng)的對(duì)接問(wèn)題，使農(nóng)民收入逐步提高，生活水平得到改善，農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn)，因果實(shí)呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無(wú)核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛(ài).為此小王開(kāi)網(wǎng)店銷售西鳳臍橙，每月月初購(gòu)進(jìn)西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤(rùn)800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)月內(nèi)西鳳臍橙市場(chǎng)的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個(gè)月購(gòu)進(jìn)了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)的需求量，y（單位：元）表示下一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤(rùn).

（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤(rùn)y不少于67000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤(rùn)y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.7；（3）見(jiàn)解析，期望為70900元

【解析】

（1）分別寫出和時(shí)，利潤(rùn)的表達(dá)式，進(jìn)而利用分段函數(shù)可得到所求函數(shù)；

（2）結(jié)合（1），令，分和兩種情況，分布求出對(duì)應(yīng)的范圍，結(jié)合頻率分布直方圖，可求出所求概率；

（3）由頻率分布直方圖知，需求量可取75，85，95，105，115，結(jié)合（1）可得利潤(rùn)y的所有取值，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)概率，可求得下一個(gè)月銷售利潤(rùn)y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）依題意得，表示一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量，表示一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

所以.

（2）由題意令，

當(dāng)時(shí)，由，得，所以.

當(dāng)時(shí)，.

綜上可知，若利潤(rùn)不少于67000元，則.

由頻率分布直方圖可知，需求量的頻率為，

所以小王的網(wǎng)店下一個(gè)月內(nèi)的利潤(rùn)不少于67000元的概率的估計(jì)值為.

（3）由頻率分布直方圖知，需求量可取75，85，95，105，115.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以，，，.

故小王的網(wǎng)店下一個(gè)月內(nèi)銷售利潤(rùn)的分布列為：

（元）	47500	60500	73500	80000
	0.1	0.2	0.3	0.4

（元）.

所以小王的網(wǎng)店下一個(gè)月內(nèi)銷售利潤(rùn)的期望為70900元.